GmailのPOP受信がうまくいきません

nPOPsやqpopでGmailのメールをPOP受信しているのですが、どうもうまく動きません。設定もたぶん正しく、その証拠に送受信も滞りなく行えます。
なのに、受信したメールが263通になると、新しいメールを受信してくれなくなります。この263という数字、nPOPsとqpopで共通なんですよね。時々もうちょっと増えるときもありますが。

だいぶ前から悩んでいるのですが、ググってみてもワードが悪いのか似たような症状の話にも行き当たりませんし、困り果てました。
この問題が解決できれば、メール環境もずいぶん整うんですけどね。